El mayor problema en el diseño de motores de inducción monofásicos es que, a diferencia de fuentes de energía trifásicas, una fuente monofásica no produce un campo magnético giratorio. En cambio, el campo magnético producido por una fuente monofásica permanece estacionario en la dirección y pulsa con el tiempo. Como no hay campo magnético al girar en el estator, un motor de inducción monofásico no tiene par de arranque. Por tanto, los motores de inducción convencionales no pueden funcionar y surge la necesidad de proyectos especiales.

Esto se puede ver fácilmente examinando el motor con el rotor parado. El flujo del estator de la máquina primero aumenta y luego disminuye, pero siempre en la misma dirección. Como el campo magnético del estator no gira, no hay movimiento. relativo entre el campo del estator y las barras del rotor. Por lo tanto, no hay tensión inducida como resultado del movimiento relativo del rotor, no fluye corriente y, en consecuencia, no se induce el conjugado. En realidad, se induce un voltaje en las barras del rotor por acción del transformador (dφ/dt) y, como las barras están cortocircuitadas, hay una corriente que fluye en el rotor. Sin embargo, como este campo magnético está alineado con el campo magnético del estator, no se produce ningún par neto producido en el rotor. Así, cuando está parado, el motor se parece a un transformador con un solo devanado secundario en cortocircuito.

La historia del motor de inducción está marcada por importantes desafíos e innovaciones. A finales del siglo XIX, la ausencia de par de arranque en los motores de inducción monofásicos representó un obstáculo considerable, limitando su funcionalidad y aplicabilidad. Con sistemas de energía CA monofásicos funcionando a 133 Hz en ese momento, materiales y técnicas disponible no permitía la construcción de un motor eficiente. Fue sólo con la llegada de los sistemas de potencia trifásicas, que funcionan a una frecuencia más baja de 25 Hz que los motores de inducción comenzó a volverse viable y ampliamente adoptado a partir de mediados de la década de 1890. En este momento, los motores de inducción son esenciales en varios sectores, responsables de una parte sustancial del consumo de energía en las industrias y presentando una enorme base instalada en todo el mundo.

En la Figura 108-01 podemos ver los componentes de un motor de inducción monofásico.

Figura 108-01

Hay dos teorías básicas que explican por qué se induce un conjugado en el rotor, tan pronto como comience a girar. Una se llama teoría del doble campo giratorio de motores de inducción monofásicos. La otra se llama teoría de campos cruzados de motores de inducción monofásicos. Analicemos cada uno de ellos por separado.

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2.   Teoría del Doble Campo Giratorio

La teoría del doble campo giratorio es fundamental para comprender el funcionamiento de los motores de inducción monofásicos. Explica cómo un campo magnético pulsante, que por sí solo no es capaz de producir un movimiento giratorio continuo, se puede dividir en dos campos giratorios que giran en direcciones opuestas. Estos campos interactúan con las corrientes. inducido en el rotor del motor, generando fuerzas que se suman y dan como resultado un par neto. Este par es lo que efectivamente hace girar el motor. La belleza de esta teoría radica en su simplicidad y elegancia, que permite a los motores funcionar más sencillo y económico de construir sin necesidad de múltiples fases de suministro eléctrico.

La Figura 108-2 muestra cómo un campo magnético pulsante estacionario puede descomponerse en dos campos magnéticos giratorios iguales y opuestos (progresivo y retrógrado). En cualquier instante, tenga en cuenta que la suma vectorial de los dos campos magnéticos siempre está en una línea vertical.

Figura 108-02

La densidad de flujo del campo magnético estacionario está dado por

De esta forma, la descomposición de un campo magnético pulsante en dos campos magnéticos de la misma magnitud que giran en direcciones opuestas (campos progresivos y retrógrados) se puede representar, matemáticamente, como un campo girando en el sentido de las agujas del reloj y otro en el sentido contrario a las agujas del reloj. El campo que gira en el sentido de las agujas del reloj, que representaremos por B_h, se puede expresar mediante

Y el campo que gira en sentido antihorario, que representaremos por B_ah, se expresa por

Tenga en cuenta que la suma de los campos magnéticos en sentido horario y antihorario es igual al campo magnético pulsante estacionario B_S, es decir:

Análisis Matemático

Este análisis se realizará basándose en la Figura 108-02 y recordando que el eje horizontal es representado por el fasor î y el eje vertical por el fasor ĵ.

• Analizando ω t = 0° y sabiendo que sen 0° = 0 y cos 0° = 1, obtendremos las relaciones B_h = 0,5B_máx. ĵ   y   B_ah = 0,5 B_max ĵ . Tenga en cuenta que:
B_S   =   B_h   +   B_ah   =   B_max   ĵ



• Analizando ω t = 45° obtenemos:

B_h   =   (0,5)(√2/2) B_max   ĵ   -   (0,5) (√2/2) B_max   î

B_ah   =   (0,5)(√2/2) B_max   ĵ   +   (0,5) (√2/2) B_max   î

• Entonces, sumando los campos obtenemos:

B_S   =   B_h   +   B_ah   =   √2/2 B_max   ĵ   =   0,707 B_max   ĵ

Con este análisis comprobamos que el campo resultante, para cualquier ángulo analizado, siempre estará en el eje vertical o es nulo, representado por el fasor ĵ, como era indicado anteriormente.

Los campos magnéticos hacia adelante y hacia atrás del motor contribuyen cada uno con un componente del voltaje total del estator y, en cierto sentido, están en serie entre sí. Como ambos campos magnéticos están presentes, el campo magnético giratorio progresivo (que tiene una alta resistencia efectiva del rotor R₂/s) limitará el flujo de la corriente del estator en el motor (que produce los campos progresivo y retrógrado). Como la corriente que alimenta el campo magnético retrógrado del estator está limitada a un valor bajo y como el campo magnético retrógrado del rotor forma un ángulo muy grande en relación con el campo magnético retrógrado del estator, el par debido a campos magnéticos retrógrados será muy pequeña cuando esté cerca de la velocidad sincrónica. Debemos prestar atención a que cuando suministramos tensión monofásica al motor, el rotor permanecerá estacionario, es decir, no se moverá, como quedó evidente en las consideraciones anteriores el par al que está sometido el rotor es igual a cero. Sin embargo, de cualquier manera, si proporcionamos un giro inicial al rotor, esto hará que los campos magnéticos progresivo y retrógrado son de diferentes intensidades provocando la aparición de un torque distinto de cero. Esto permite que el motor acelere hasta alcanzar su velocidad de trabajo.

Esto se debe principalmente a la onda progresiva del flujo en el entrehierro aumenta y la onda inversa disminuye cuando el rotor se coloca en movimiento. Cuando el motor funciona con un deslizamiento bajo, el efecto reflejado de la resistencia del rotor en el campo progresivo, 0,5 R₂ / s, es significativamente mayor que el valor observado con el rotor parado, mientras que el efecto sobre el campo retrógrado, 0,5 R₂ / (2 -s), es más pequeño. Por tanto, la impedancia del campo progresivo es mayor que la del rotor estacionario, mientras que la del campo retrógrado es menor. Por tanto, la fuerza contraelectromotriz del campo progresivo es mayor que la del rotor parado, a diferencia de la fuerza contraelectromotriz del campo retrógrado, que es más pequeña. En otras palabras, la onda de flujo progresiva aumenta, mientras que la onda de flujo retrógrada disminuye.

Además del conjugado neto promedio, hay pulsaciones de conjugado con el doble de la frecuencia del estator. Estas pulsaciones de torque ocurren cuando los campos magnéticos progresivo y retrógrado se cruzan dos veces cada ciclo. Así, para un motor alimentado desde una red cuya frecuencia sea 50 Hz, presentará una pulsación de 100 Hz. Y en el caso de la red 60 Hz el pulso será 120 Hz. La Figura 108-03 muestra esta situación. Usamos la potencia como referencia porque sabemos que hay una relación directa entre potencia y par. Aunque estas pulsaciones no producen un par promedio, sí intensifican la vibración del motor, qué hace que los motores de inducción monofásicos más ruidosos que los motores trifásicos del mismo tamaño. No hay manera de eliminar estas pulsaciones, porque en un circuito monofásico la potencia instantánea siempre ocurre en pulsos.

Figura 108-03

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    2.1  Cálculo de Deslizamiento

Suponga que el rotor del motor gira en la dirección del campo, que a su vez gira progresivamente (en sentido antihorario) a una velocidad n (rpm). Representemos la velocidad sincrónica como n_S. Entonces el deslizamiento s_p para el campo progresivo está dado por

eq.   108-01

Ahora supongamos que el rotor del motor gira en sentido antihorario. Entonces, el deslizamiento s_r para el campo retrógrado con respecto al campo progresivo viene dado por

eq.   108-02

Por lo tanto, desarrollando algebraicamente la ecuación anterior, el deslizamiento s_r para el campo retrógrado viene dado por

eq.   108-03

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3.   Teoría de Campos Cruzados

Es una teoría entre los voltajes y las corrientes que el campo magnético estacionario del estator puede inducir en las barras del rotor cuando está en movimiento.

Considere un motor de inducción monofásico con un rotor que ha sido llevado a su velocidad de funcionamiento a través de algún método externo. Se inducen voltajes en las barras de este rotor, el voltaje pico ocurriendo en los devanados que pasan directamente debajo de los devanados del estator. A su vez, estas tensiones producen un flujo de corriente en el rotor que, debido a su alta reactancia, tiene un retraso de casi 90° con respecto a la tensión. Como el rotor gira cerca de la velocidad sincrónica, este intervalo de tiempo de 90° en la corriente produce un desplazamiento angular de casi 90° entre el plano de tensión pico del rotor y el plano de corriente pico.

El campo magnético del rotor es menor que el campo magnético del estator debido a pérdidas en el rotor, pero se diferencian entre sí en aproximadamente 90° ambos en el espacio como en el tiempo. Si estos dos campos magnéticos se suman en distintos instantes, veremos que el campo magnético total del motor está girando en el sentido contrario de las agujas del reloj. Con un campo magnético presente en el motor, el motor de inducción desarrollará un par neto que resultará en movimiento y este par mantendrá el rotor girando.

Si el rotor del motor se hubiera girado inicialmente en el sentido de las agujas del reloj, entonces el par resultante sería en el sentido de las agujas del reloj y nuevamente mantendría el rotor girando.

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4.   Análisis del Circuito Equivalente del Motor

    Inducción Monofásico

La teoría del doble campo giratorio es fundamental para comprender el funcionamiento de los motores de inducción monofásicos. Cuando el estator es alimentado por una fuente monofásica, en realidad crea dos ondas magnéticas giratorias de igual magnitud, pero que giran en direcciones opuestas. Estas ondas son cruciales porque una de ellas interactúa con el rotor para producir el par necesario para el funcionamiento del motor. La otra onda, que gira en dirección opuesta, no contribuye a par e incluso puede perjudicar la eficiencia del motor. Por lo tanto, los ingenieros y diseñadores de motores buscan formas para minimizar los efectos de esta onda contraria para mejorar el rendimiento del motor. El análisis de esta teoría permite evaluación más precisa de las características de arranque y funcionamiento del motor, así como de su eficiencia y factor de potencia.

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    4.1   Análisis de Circuito con el Motor Parado

La mejor forma de empezar a analizar un motor de inducción monofásico es examinando el motor cuando está parado. En este punto, el motor puede idealizarse como un transformador monofásico que opera con su circuito secundario en cortocircuito. Por tanto, su circuito equivalente es el de un transformador. Este circuito equivalente se muestra en la Figura 108-04.

Figura 108-04

En este modelo las variables involucradas son:

• R₁ - resistencia del devanado del estator.
• X₁ - reactancia de fuga del devanado del estator.
• X_m - reactancia de magnetización.
• R₂ - resistencia del rotor referida al estator.
• X₂ - reactancia de fuga del rotor referida al estator.
• V - tensión de alimentación del estator monofásico.
• E - voltaje inducido en el devanado del estator por aire (o voltaje entrehierro).

Es interesante resaltar que el voltaje E es producido por el flujo pulsante estacionario promovido por el combinación de corrientes del estator y del rotor. Tenga en cuenta que asumimos que el rotor está detenido. El voltaje E producido es definido por eq. 108-04.

eq.   108-04

Donde Φ_max es el flujo del entrehierro.

Analizar el comportamiento de los motores eléctricos en parada es fundamental para comprender su funcionamiento. y para realizar diagnósticos precisos. En el caso de un motor parado, el flujo magnético pulsante en el entrehierro puede, de hecho, dividirse en dos campos giratorios de igual magnitud pero en direcciones opuestas. Esta división resulta en dos componentes que interactúan con el circuito del rotor, provocando caídas de voltaje tanto resistivas como reactivas. Comprender esta interacción es crucial, ya que permite dividir el circuito equivalente del rotor en dos partes. que reflejan los efectos de cada campo magnético. Esta división es una aplicación directa de la teoría del campo rotatorio, lo cual es un pilar en el análisis de máquinas eléctricas, especialmente aquellas que operan con corriente alterna. Además, el concepto de entrehierro es esencial para el diseño y análisis del motor, ya que es el espacio donde se encuentra el motor. interacción magnética entre el estator y el rotor, siendo un factor crítico para la eficiencia del motor. Es posible dividir el circuito equivalente del rotor en dos secciones, cada una correspondiente a los efectos de uno de los campos magnéticos. El circuito equivalente del motor, incluida la separación de los efectos debidos a campos magnéticos progresivos y retrógrado se muestra en la Figura 108-05. Tenga en cuenta que con el motor parado el valor de deslizamiento se reduce a s = 1.

Figura 108-05

De esta manera, las dos mitades, en la condición de rotor estacionario, tener el mismo deslizamiento con respecto a cada campo giratorio.

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    4.2   Análisis de Circuitos con el Motor

        en Movimiento

La resistencia efectiva del rotor en un motor de inducción es un factor crucial que influye en el rendimiento del motor especialmente en relación con el movimiento relativo entre los campos magnéticos del rotor y del estator. El campo magnético progresivo, que gira en la misma dirección que la rotación del rotor, y el campo magnético retrógrado, que gira en la dirección opuesta, contribuyen en un diferente para la resistencia del rotor. Cuando el motor está en marcha, la resistencia efectiva del rotor al campo progresivo es diferente del campo retrógrado debido a la variación del deslizamiento, que es la diferencia entre el velocidad del campo magnético giratorio y la velocidad real del rotor. Este fenómeno es fundamental para entender el comportamiento dinámico de motores de inducción y para el desarrollo de métodos de control de velocidad y par más eficiente.

Para el campo magnético progresivo, la diferencia por unidad entre la velocidad del rotor y la velocidad del campo magnético es el deslizamiento s, siendo el deslizamiento definido de la misma forma que en el motor de inducción trifásico. Por lo tanto, la resistencia del rotor en la parte del circuito asociado con el campo magnético progresivo es 0,5 R₂ /s.

El campo magnético progresivo gira a una velocidad n_sinc y el campo magnético retrógrado gira a una velocidad - n_sinc. Por lo tanto, la diferencia total en velocidad por unidad (basada en n_sinc) entre los campos magnéticos progresivo y retrógrado es 2. Dado que el rotor gira a una velocidad s menor que el campo magnético progresivo, la diferencia total de velocidad por unidad entre el rotor y el campo magnético retrógrado es 2 - s (vea este resultado en la eq. 108-03). Por lo tanto, la resistencia efectiva del rotor en la parte del circuito. asociado con el campo magnético retrógrado es 0,5 R₂ / (2 - s).

Vea el circuito equivalente final del motor de inducción monofásico en movimiento en la Figura 108-06.

Figura 108-06

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    4.3   Análisis Matemático del Motor

        Inducción Monofásico

Las relaciones de potencia y par en motores eléctricos son fundamentales para comprender el rendimiento y la eficiencia de estas máquinas. En motores monofásicos estas relaciones también son aplicables, considerando las componentes progresiva y retrógrada del campo magnético. La potencia neta de un motor monofásico es la diferencia entre las potencias asociadas a cada uno de estos campos, mientras que el par net es la diferencia entre los conjugados que producen. Este principio es esencial para el diseño y análisis de motores monofásico.

Para simplificar el cálculo de la corriente de entrada del motor, se acostumbra defina las impedancias Z_P y Z_R, donde Z_P es una impedancia única que es equivalente a todos los elementos de impedancia del campo magnético progresivo y Z_R es una impedancia única que es equivalente a todos los elementos de impedancia del campo magnético retrógrado. Esta representación se muestra en Figura 108-07.

Figura 108-07

De esta manera, simplemente mirando el circuito que se muestra en la Figura 108-07 es posible determinar los valores de Z_P y Z_R, pues basta comprobar que es el cálculo de la impedancia equivalente representada por los elementos que están conectados en serie y en paralelo. Por tanto, utilizando eq. 108-05 y eq. 108-06 encontraremos los valores de impedancia progresivo y retrógrado.

eq.   108-05

eq.   108-06

Tenga en cuenta que después del cálculo numérico de los valores de Z_P y Z_R, al observar estos ecuaciones en forma rectangular verificamos que habrá un valor real sumado a un valor imaginario. En Z_P, la parte real representa la resistencia eléctrica progresiva, mientras que la parte imaginaria representa la reactancia eléctrica progresiva. Obviamente, lo mismo ocurre cuando analizamos la impedancia retrógrada. Estos valores representan el equivalente de Thévenin del circuito. Entonces, es posible escribir:

eq. 108-6a

eq. 108-6b

En la Figura 108-08 podemos ver cómo transformamos el circuito para obtener R_P y X_P. Obviamente, lo mismo ocurre cuando analizamos la impedancia retrógrada.

Figura 108-08

Para completar este análisis, utilizando eq. 108-05 y realizando las operaciones indicadas en la ecuación llegamos a un resultado final donde obtenemos la parte real y la parte imaginaria de Z_P. Teniendo en cuenta que en general, X_m >> X₂ y, por tanto, podemos escribir X_m + X₂ ≈ X_m obteniendo los resultados se muestra en las ecuaciones eq. 108-7a y eq. 108-7b.

eq.   108-7a

eq.   108-7b

Estas ecuaciones son válidas para el campo progresivo. Haciendo lo mismo para el campo retrógrado, comenzando desde eq. 108-06 y realizando las operaciones y simplificaciones oportunas llegamos a las ecuaciones eq. 108-8a y eq. 108-8b.

eq.   108-8a

eq.   108-8b

Nota Importante

"Tenga en cuenta que al utilizar estas ecuaciones no es necesario trabajar con números complejos. Hay un pdf disponible que muestra cómo llegamos a estas ecuaciones. Además, los resultados obtenidos con estas ecuaciones se comparan con los resultados del ejemplo 9-1 del libro de Chapman, página 595, 5ª edición. Si el lector está interesado en leer el pdf,     Haga Clic aquí"

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    4.4   Potencia en el Entrehierro de un Motor

        Inducción Monofásico

Después de entender la parte teórica que implica un motor de inducción monofásico, podemos preparar un estudio para determinar los distintos parámetros del motor.

Comencemos determinando la corriente de entrada del motor, representada por I₁. Observe que eq. 108-07 es obtenido del circuito mostrado en la Figura 108-06.

eq.   108-09

Es importante tener en cuenta que la potencia del entrehierro progresivo de un motor de inducción monofásico es la potencia consumido por R_P, dado que la resistencia progresiva R_P es la única resistencia presente en la impedancia progresiva Z_P. De manera similar, la potencia retrógrada del entrehierro del motor es la potencia consumido por R_R. Por lo tanto, la potencia del entrehierro del motor se puede encontrar calculando la diferencia entre la potencia consumida por R_P y la potencia consumida por R_R. Mantener una nomenclatura Compatible con lo estudiado en motores de inducción trifásicos, a la potencia del entrehierro la llamaremos P_gap. Así, la potencia progresiva en el entrehierro estará representada por P_Pgap y la potencia regresiva en el entrehierro como P_Rbrecha. Entonces, podemos escribir:

eq.   108-10

Esta ecuación representa el valor de la potencia desarrollada por el rotor para producir el par necesario para mantener la rotación del rotor. Esta diferencia entre las cantidades P_Pgap y P_Rgap se debe a que los campos progresivo y retrógrado actúan en direcciones opuestas y, como resultado, se restan entre sí. Por lo tanto, podemos determinar qué parte de este poder se transformará en potencia mecánica usando eq. 108-27 (ver ítem 4.7). Tenga en cuenta cuidadosamente que P_gap   NO representa pérdidas en el cobre del motor debido al campo progresivo y retrógrado. Estas pérdidas son proporcionadas por eq. 108-21 (ver ítem 4.6).

Y la potencia del campo progresivo en el entrehierro viene dado por:

eq.   108-11

Y la potencia retrógrada en el entrehierro viene dada por:

eq.   108-12

Reemplazando los valores respectivos en eq.108-10 por eq. 108-11 y eq. 108-12, obtenemos:

eq.   108-13

Nota Importante

"Se debe prestar atención a eq. 108-10, ya que esta ecuación expresa la potencia que se transformará en potencia "mecánica" para el rotor. Eso es, esta potencia estará directamente relacionada con el par inducido en el rotor del motor, un par que es esencial para mantener el motor en movimiento. Muchas literaturas técnicas presentan esta ecuación, utilizando la misma simbología, como la suma de las dos cantidades y no su diferencia. En realidad, esta suma se refiere a las pérdidas eléctricas en el devanado de cobre del motor. Por lo tanto, el lector debe tener cuidado cuando el autor afirma que las pérdidas del cobre son la suma de pérdidas en el campo progresivo con las del campo retrógrado. En este caso se refiere a pérdidas "eléctricas" y no a "potencia mecánica". Por tanto, es fundamental que el lector sea consciente de estos matices para evitar confusiones y garantizar la precisión de los cálculos relacionados con el rendimiento del motor. "

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    4.5   Cálculo de Par en un Motor de Inducción

        Monofásico

Cuando estudiamos el motor de inducción trifásico vimos que el par inducido en el rotor estaba dado por eq. 107-32, repetido a continuación para mayor claridad.

eq.   107-32

Tenga en cuenta que utilizamos la velocidad síncrona en rad/s según la frecuencia del red que alimenta el motor, ya que recordemos que los campos progresivo y retrógrado giran a esta velocidad. También conviene recordar la relación entre la velocidad síncrona de la máquina, el número de polos de la máquina y la frecuencia de la red, f, dada por la eq 108-14.

eq.   108-14

Dado que los dos campos, progresivo y retrógrado, giran en direcciones opuestas, el par producido por los dos campos se opone entre sí. El par resultante desarrollado es por lo tanto

eq.   108-15

Usando la eq. 108-13, también es posible expresar el par como eq. 108-16.

eq.   108-16

Todas estas ecuaciones permiten calcular el par inducido en el motor. Cuando necesitamos calcular el torque en el eje del motor, es decir, cuando el motor está bajo carga, entonces debemos usar el eq. 108-17, más abajo.

eq.   108-17

Para calcular ω_r debemos usar eq. 108-22, más abajo.

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    4.6   Pérdidas en el Cobre en Motores Monofásicos

Las pérdidas de julios se producen en el cobre del motor debido a los campos progresivo y retrógrado. Pérdidas debido a campo progresivo están dados por:

eq.   108-19

Las pérdidas debidas al campo retrógrado vienen dadas por:

eq.   108-20

Por lo tanto, las pérdidas totales de cobre en el motor se obtienen sumando las pérdidas debidas al campo progresivo y retrógrado. Entonces, las pérdidas totales son:

eq.   108-21

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    4.7   Potencia Mecánica en Motor Monofásico

Después de restar las pérdidas de cobre del motor, las pérdidas por ventilación y fricción, así como las pérdidas del núcleo, del potencia de entrada del motor, la potencia restante se convierte de forma eléctrica a mecánica. Esta potencia, conocido como potencia mecánica se puede expresar de varias maneras. Inicialmente definiremos la relación entre la velocidad angular síncrona y la velocidad angular del eje del motor, ω_r, que están relacionadas por el deslizamiento, de acuerdo con la eq. 108-22.

eq.   108-22

Así, haciendo las equivalencias necesarias, podemos escribir la potencia mecánica como:

eq.   108-23

Substituindo a eq. 108-22 na eq. 108-23, obtemos:

eq.   108-24

Substituindo a eq. 108-16 na eq. 108-24, obtemos:

eq.   108-25

Y, basado en eq. 108-11 y eq. 108-12, también es posible escribir eq. 108-26, o:

eq.   108-26

Simplificando aún más la expresión anterior, también podemos escribir que

eq.   108-27

Tenga en cuenta que dependiendo de los datos proporcionados en el planteamiento del problema, tenemos varias alternativas para calcular la potencia mecánica.

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    4.8   Potencia Nominal de un Motor Monofásico

La potencia nominal de un motor de inducción monofásico, indicada en la placa de características, es un dato crucial para los usuarios, ya que representa la capacidad máxima de trabajo del motor en condiciones normales de funcionamiento. Esta potencia, expresada en HP (Horse Power), se puede convertir al sistema internacional de unidades como vatios, usando la equivalencia de que 1 HP es igual a 746 vatios. La potencia nominal, o potencia de salida P_nom, es la energía mecánica disponible en el eje del motor, descontando ya todas pérdidas inherentes al funcionamiento del motor, incluidas las pérdidas giratorias. Aquí simbolizaremos pérdidas rotativas por P_rot, que incluyen pérdidas por ventilación, fricción, en el núcleo de hierro y, muchas veces, pérdidas en el cobre. Comprender estos parámetros es esencial para la selección adecuada de un motor para cualquier aplicación específica, asegurando que el motor pueda operar de manera eficiente y segura dentro de los requisitos del sistema en el que se integrará. De esta manera, es posible escribir la ecuación de potencia nominal según la eq. 108-28.

eq.   108-28

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    4.9   Potencia de Entrada o Eléctrica de un

        Motor Monofásico

Tenga en cuenta que la potencia eléctrica (medida en vatios) absorbida de la red eléctrica por un motor de inducción monofásico se considera la potencia de entrada del motor y está dada por:

eq.   108-29

En esta ecuación, cos φ representa el factor de potencia del motor, es decir, es la diferencia de fase entre la tensión V aplicada y la corriente de entrada I₁.

También debemos ser conscientes de que la potencia de entrada de la máquina debe satisfacer la eq. 108-30.

eq.   108-30

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    4.10   Eficiencia en un motor monofásico

La eficiencia, η, de un motor de inducción monofásico viene dada por la relación entre la potencia nominal, es decir, la potencia que el motor disponible en su eje y la potencia de entrada, ambas medidas en vatios u otra unidad equivalente. Entonces, podemos escribir:

eq.   108-31

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    4.11   Motor de Indução Monofásico a Vacío y

         con Rotor Bloqueado

El estudio del circuito equivalente de un motor de inducción es fundamental para comprender el comportamiento de la máquina bajo diferentes condiciones de carga. Para determinar los valores de los elementos del circuito que representan con el motor en funcionamiento, es necesario realizar una serie de pruebas. Entre ellos se incluye la prueba de vacío, que determina la pérdidas del hierro y características de magnetización, y la prueba de cortocircuito, que proporciona información sobre las pérdidas del cobre y la impedancia de dispersión. Además, se puede utilizar la prueba de rotor bloqueado para evaluar la resistencia y la reactancia del rotor cuando el motor está parado. Estas pruebas son análogas a que se llevan a cabo en transformadores y son esenciales para un modelado preciso del motor, permitiendo predecir su rendimiento en diferentes situaciones operativas. El análisis de estas pruebas contribuye a la optimización del diseño del motor, mejorando su eficiencia y confiabilidad en aplicaciones prácticas.

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    4.11.1   Motor de Inducción Monofásico a Vacío

Cuando un motor funciona a vacío, es decir, sin carga, consume una corriente eléctrica mínima necesaria para superar la pérdidas internas, como pérdidas de hierro y pérdidas por fricción y ventilación. La condición de vacío es importante para determinar el comportamiento del motor en situaciones cercanas al funcionamiento ideal. Durante una prueba sin carga, se aplica el voltaje nominal y la corriente eléctrica se mide mediante un amperímetro conectado en serie con el motor, así como la potencia real consumida, que es indicado por el vatímetro. Estas medidas permiten calcular las pérdidas rotacionales del motor, crucial para comprender la eficiencia del motor y para diseñar sistemas que utilizan motores eléctricos de forma más eficaz y económica. Por lo tanto, la prueba de vacío es una herramienta valiosa en ingeniería eléctrica para evaluar el rendimiento de motores en condiciones controladas.

Debido a la alta reluctancia en el entrehierro de un motor de inducción, la corriente que circula a través del devanado del estator es muy alta. Por tanto, la reactancia de magnetización, X_m, será mucho menor que las resistencias que están conectadas en paralelo con esta reactancia. Como consecuencia, el factor de potencia del motor se vuelve muy baja, lo que indica que la mayor parte de la corriente suministrada al motor está fuera de fase con relación a tensión, contribuyendo poco a la producción del trabajo real. Esta corriente de retardo, predominantemente inductivo, provoca una caída de voltaje significativa en los componentes inductivos del circuito.

Por tanto, cuando el motor está funcionando en vacío, es necesario realizar dos simplificaciones importantes. La primera es el caso del campo giratorio progresivo, donde la porción R₂ / 2 s tiende a ser un valor muy grande debido al pequeño valor de deslizamiento. Entonces, en este caso, eq. 108-33 es válido.

eq.   108-33

La segunda simplificación es en el caso del campo giratorio retrógrado, donde la porción X₂ / 2 + R₂ / 2 (s - 2) es muy pequeño en comparación con X_m / 2, como se muestra en la eq. 108-34.

eq.   108-34

Esto nos permite montar el circuito equivalente para el caso del motor funcionando a vacío, como se muestra en la Figura 108-10.

Figura 108-10

Se observa que al circuito se le agregó una resistencia llamada "R_rot", cuya finalidad es representar la pérdidas por rotación de la máquina. Así, la potencia consumida por esta resistencia representa pérdidas rotacionales, incluidas las pérdidas en el núcleo de hierro-silicio del estator del motor.

La corriente en el rotor debido al flujo progresivo es muy pequeña, por lo que se desprecian las pérdidas de cobre. Sin embargo, la corriente debida al flujo retrógrado es significativa y las correspondientes pérdidas de cobre están representadas por 0,5 R₂, como se muestra en el circuito de la Figura 108-10. Por lo tanto, la lectura del vatímetro corresponde a las potencias consumidas por R₁ + R_rot + 0,5 R₂. Esta serie de asociaciones de resistencias puede representarse por una única resistencia, a la que llamaremos resistencia vacía, cuyo símbolo es R_NL. Ver eq. 108-35.

eq.   108-35

De la misma manera que se hizo para la resistencia vacía, definiremos una reactancia vacía, como podemos deducir del circuito que se muestra en la Figura 108-10. Representada por X_NL, esta reactancia está definida por eq. 108-36.

eq.   108-36

Y ahora que hemos definido la resistencia sin carga y la reactancia sin carga, podemos usar la definición de la impedancia sin carga. Representada por Z_NL y usando la definición habitual de impedancia, el módulo de esta impedancia está definida por eq. 108-37.

eq.   108-37

Y por último, la potencia leída por el vatímetro estará representada por P_NL. Esta potencia está directamente relacionada con la corriente medida por el amperímetro y con R_NL, según eq. 108-38.

eq.   108-38

Recordando que la eq. 108-39 también es válida.

eq.   108-39

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    4.11.2   Motor de Inducción Monofásico con
            Rotor Bloqueado

El método descrito es un procedimiento estándar para probar motores eléctricos en cortocircuitos. El voltaje de cortocircuito, V_SC, se controla cuidadosamente para que sea menor que el voltaje nominal, evitando daños al motor por sobrecalentamiento. La corriente medida por el amperímetro durante la prueba debe ser comparable a la corriente de carga completa del motor, lo que proporciona una indicación del estado del devanado y eficiencia del motor. Además, la condición de rotor bloqueado, donde s = 1, simula una situación de carga máxima sobre el motor, permitiendo el análisis del comportamiento del motor en condiciones extremas. Esta prueba es fundamental para garantizar la seguridad y fiabilidad de los motores eléctricos antes de su colocación en funcionamiento o después de sus reparaciones. Con esta información es posible recrear el circuito equivalente del motor. Consulte la Figura 108-11.

Figura 108-11

Debemos tener en cuenta que como el motor tiene el rotor bloqueado y, por tanto, s = 1, la resistencia R₂ / s se reduce a R₂, que es un valor muy pequeño. Por lo tanto, como los valores de R₂ y X₂ son pequeños, la corriente de entrada del motor, I_SC, circulará casi en su totalidad a través de estos componentes, en lugar de circular por la reactancia de magnetización, X_m, que tiene un valor mucho mayor. Entonces podemos decir que en estas condiciones el circuito se puede considerar como una serie de componentes R₁, X₁, R₂ y X₂. Así, en el circuito que se muestra en la Figura 108-11, vemos fácilmente que la potencia, P_SC, medido por el vatímetro viene dado por:

eq.   108-40

Se puede ver que podemos calcular el factor de potencia directamente, ya que conocemos las otras variables. Este dato informa el ángulo de fase entre la tensión aplicada, V_SC, y la corriente eléctrica, I_SC. Del circuito también se puede concluir que:

eq.   108-41

Otra información que se puede concluir del circuito es la corriente eléctrica, I_m, según la eq. 108-42.

eq.   108-42

Ahora, conociendo el valor de I_SC y I_m, podemos determinar fácilmente el valor de I_r usando eq. 108-41. Y conociendo el valor de I_r, podemos determinar la impedancia formada a través del circuito por donde fluye la corriente I_r. Llamando a esta impedancia Z_sec (secundaria) podemos expresarlo mediante eq. 108-43 en su forma cartesiana.

eq.   108-43

Es importante para resolver muchos problemas la relación entre el módulo de la impedancia y sus respectivas partes. real e imaginario. Por lo tanto, debemos prestar mucha atención a eq. 108-44.

eq.   108-44

Otro dato importante que debemos destacar es que este método encuentra el valor de resistencia total, es decir, R₁ + R₂. Entonces, para encontrar el valor de R₂ debemos conocer el valor de R₁. Para encontrar el valor de R₁ podemos utilizar el método descrito en el punto 4.11.3, a continuación.

Cabe señalar que, en general, es un consenso establecer una relación entre X₁ y X₂ de alguna manera bastante práctico, o X₁ = X₂.

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    4.11.3   Medición de la Resistencia del Estator

Otro método muy utilizado para determinar la resistencia eléctrica del devanado de magnetización del motor, en este caso R₁, es con el uso de una fuente de voltaje CC variable y un amperímetro de CC. El voltaje de la fuente de CC, V_DC, se ajusta hasta que el amperímetro lee una corriente, I_DC, igual a corriente nominal del motor. Como resultado, después de algún tiempo, el devanado se calentará y el valor de resistencia medido será muy cercano al valor real cuando el motor está funcionando a plena carga (ya que sabemos que la resistencia eléctrica del devanado es función de la temperatura).

También se sabe que la reactancia del motor es nula cuando se somete a corriente continua, así como que no habrá voltaje inducido en el rotor. Entonces, podemos determine R₁, dado que la única cantidad que limita la corriente en el devanado es la resistencia del estator. Este valor se da por eq. 108-45.

eq.   108-45

Es importante resaltar que este método no tiene en cuenta el efecto piel, el cual es un fenómeno relevante en el estudio de las corrientes alternas, ya que afecta directamente la distribución de corriente eléctrica dentro de los conductores. Este efecto se produce debido a la tendencia de la corriente a concentrarse en la superficie del conductor, aumentando la resistencia aparente y, en consecuencia, las pérdidas por efecto Joule. La intensidad de este efecto está relacionada con la frecuencia de la corriente alterna, la permeabilidad magnética y la conductividad eléctrica del material conductor. Debido a esto, para frecuencias más altas, la profundidad de penetración de la corriente disminuye. Esso justifica la aplicación de un factor de corrección por parte de los fabricantes al valor de resistencia calculada para corriente continua, según eq. 108-45, para obtener una estimación más precisa de corriente alterna. Una variación de 10% a 20% es una medida práctica para compensar el aumento de la resistencia por efecto piel, garantizando así la eficiencia y seguridad de los sistemas eléctricos. Es esencial que los ingenieros y técnicos consideran este fenómeno al diseñar y analizar sistemas que funcionan con corriente alterna, especialmente en altas frecuencias.

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5.   Tipos de Motores de Inducción Monofásicos

Los motores de inducción monofásicos se utilizan ampliamente en aplicaciones residenciales y comerciales debido a su costo relativamente bajo y simplicidad de diseño. Sin embargo, como se mencionó, no tienen un par de arranque inherente. Para superar esto, técnicas más comunes incluyen el uso de un capacitor de arranque, un devanado auxiliar de fase dividida y un motor de inducción con capacitor permanente. El condensador de arranque proporciona un cambio de fase necesario para crear un campo magnético giratorio, que puede iniciar el movimiento del rotor. El devanado auxiliar, por otro lado, se energiza sólo durante el arranque, proporcionando el par necesario. El motor de capacitor permanente cuenta con un capacitor que se conecta al devanado auxiliar durante toda la operación, mejorando el rendimiento del motor con cargas variables. Cada una de estas técnicas tiene sus ventajas y limitaciones, y la elección depende del requisitos específicos de aplicación y torque. Así, podemos resumir las tres técnicas utilizadas en la práctica.

• Devanados de fase dividida.
• Devanados con condensadores.
• Polos del estator sombreados.

Todas estas técnicas de arranque son métodos en los que uno de los dos campos magnéticos giratorios del motor se vuelve más fuerte que el otro. De esta forma, el rotor recibe un par de arranque en una dirección determinada.

Estudiaremos cada tipo de motor por separado.

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    5.1   Devanados de Fase Dividida

El motor de fase dividida es un tipo clásico de motor de inducción, muy utilizado en aplicaciones que no requieren un alto par de arranque. El cambio de fase de 90° entre los devanados del estator es esencial para crear un campo magnético girando, lo que permite que el motor funcione. El devanado principal es responsable del funcionamiento continuo, mientras que el devanado auxiliar, junto con el interruptor centrífugo, se utiliza sólo durante el arranque para ayudar superar el momento de inercia inicial. El interruptor centrífugo está conectado en serie con el devanado auxiliar. Mientras el motor está parado, el interruptor centrífugo está en modo encendido. En este caso, ambos devanados estarán recibiendo energía de la red al arrancar el motor. Una vez que el motor alcanza aproximadamente 75 % de su velocidad nominal, el interruptor centrífugo se abre, desactivando el devanado auxiliar, permitiendo que el motor continúe funcionando eficientemente solo con el devanado principal. Consulte la Figura 108-12 para ver una fotografía de la parte interna del motor que muestra el interruptor centrífugo. Esta configuración hace que el motor de fase dividida sea una solución económica y fiable para muchas máquinas y dispositivos domésticos.

Figura 108-12

En la Figura 108-13 podemos ver un circuito equivalente simplificado de este tipo de motor.

Figura 108-13

Un dato importante en este tipo de motores es diseñar un devanado auxiliar que tenga una relación resistencia/reactancia mayor que en el devanado principal. Para lograr este objetivo, normalmente, se utiliza un cable de calibre más delgado para el devanado auxiliar. Esto es posible porque la corriente eléctrica sólo fluye por el devanado auxiliar durante el arranque. Esto evita la circulación continua de la corriente, lo que causaría que el devanado se sobrecalentara. Debido a la mayor relación de resistencia/reactancia en devanado auxiliar, la corriente eléctrica en este devanado sufrirá un pequeño retraso en relación a la tensión aplicada. Ya en el devanado principal este retraso será mucho mayor. Como resultado, la corriente en el devanado auxiliar será avanzada en relación con la corriente en el devanado principal. De esta manera, el devanado auxiliar provoca que uno de los campos magnéticos giratorios opuestos del rotor se mayor que el otro, produciendo un par de arranque neto para el motor. El diagrama de fasores que se muestra en la Figura 108-14 refuerza lo dicho anteriormente.

Figura 108-14

Los motores de fase dividida tienen un par de arranque moderado con una corriente de arranque baja. El par de arranque se puede aumentar insertando una resistencia en serie con el devanado auxiliar. Consulte la Figura 108-15 para ver el gráfico que muestra el comportamiento del llave centrífuga sobre el par motor.

Figura 108-15

Se utilizan en aplicaciones que no requieren pares de arranque muy altos, como ventiladores, sopladores y bombas centrífugas. Están disponibles en tamaños en el rango de potencia fraccionaria y son muy económicos.

Nota Importante

"El sentido de giro del motor depende si el ángulo espacial del campo magnético del devanado auxiliar es 90° hacia adelante o 90° detrás del ángulo de bobinado principal. Como se puede invertir este ángulo de 90° hacia adelante a 90° hacia atrás simplemente cambiando las conexiones del devanado auxiliar, entonces la dirección de rotación del motor se puede invertir cambiando las conexiones del bobinado auxiliar, y dejando sin cambios las conexiones del devanado principal."

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    5.2   Motores con Condensador de Arranque

El uso de un condensador de arranque en motores eléctricos es una práctica común para mejorar el par de arranque, especialmente en motores monofásicos. El condensador, cuando se conecta en serie con el devanado auxiliar, crea un cambio de fase entre las corrientes que fluyen a través de las bobinas del motor. Esto da como resultado un campo giratorio adicional que ayuda al motor a iniciar su rotación. La capacidad de ajustar la fuerza magnetomotriz de la corriente de arranque del devanado auxiliar de modo que sea igual a la del devanado principal es crucial ya que permite un comienzo más eficiente y fluido. Este método es particularmente útil en aplicaciones que requieren un par de arranque robusto, como ventiladores, bombas y algunos electrodomésticos. Sin embargo, es importante tener en cuenta que el condensador debe tener el tamaño correcto para la aplicación específica a fin de previene fallas prematuras y garantiza la eficiencia operativa del motor.

Consulte la Figura 108-16. Tenga en cuenta que, con la inserción del condensador en el devanado auxiliar, podemos controlar cuánto estará la corriente en el devanado auxiliar por delante de la corriente en el devanado principal variando la capacitancia del capacitor. Por tanto, el ángulo de fase de la corriente en el devanado auxiliar puede ser tal que la corriente tendrá un avance de 90° en relación con la corriente del devanado principal. Dado que los dos devanados están físicamente separados de 90°, una diferencia de fase entre las corrientes de 90° producirá un campo magnético giratorio uniforme simple y el motor se comportará exactamente como si se tratara de una fuente de alimentación trifásica. En ese caso, el par de arranque del motor puede ser superior a 300% de su valor nominal. Por lo tanto, si el motor de fase dividida no tiene suficiente par de arranque para la aplicación para la que fue diseñado, puede ser sustituido por un motor con condensador de arranque.

Las aplicaciones típicas de estos motores son compresores, bombas, aire acondicionado y otros tipos de equipos cuyo arranque se produce bajo carga.

Figura 108-16

En la Figura 108-17 podemos ver un diagrama de los fasores de las corrientes involucradas en el proceso de generación de par. Este tipo de motor presenta un par directamente proporcional al seno θ, siendo el ángulo θ el ángulo entre las corrientes I_m y I_a. Naturalmente, el par máximo se produce cuando θ = 90°. En esta configuración al arrancar el motor tenemos I₁ = I_m + I_a.

Figura 108-17

Para encontrar una ecuación que defina el par de arranque de este motor usamos la ecuación eq. 108-15 que se muestra a continuación.

eq.   108-15

Definiendo la variable a como la relación de espiras entre el devanado auxiliar y el devanado principal, considerando deslizamiento s = 1 al iniciar, podemos escribir la siguiente ecuación para el par de arranque, τ_st:

eq.   108-46

Es común, en la literatura técnica, definir una nueva variable con la letra K, de tal forma que:

eq.   108-47

Entonces, la ecuación eq. 108-46 aparece en la mayoría de la literatura técnica como eq. 108-48 a continuación.

eq.   108-48

En la Figura 108-18 podemos ver el gráfico de par para este tipo de motor. Obsérvese el importante aumento de par de arranque en comparación con el par del motor sin condensador que se muestra en la Figura 108-15.

Figura 108-18

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    5.3   Motores con Condensador Permanente

El condensador de arranque hace un buen trabajo al mejorar la característica de par versus velocidad de un motor de inducción que a veces el devanado auxiliar con un condensador más pequeño se deja permanentemente en el circuito del motor. Si el valor del condensador se elige correctamente, este motor tendrá un campo magnético que gira perfectamente uniforme para alguna carga específica y se comportará exactamente como un motor de inducción trifásico en ese punto. Este motor se llama motor con condensador permanente. Los motores de condensadores permanentes son más simples que los motores de arranque por capacitor, porque no se requiere llave de arranque. Para cargas normales, son más eficientes, teniendo un factor de potencia más alto y un par más suave que los motores convencionales de inducción monofásica.

Sin embargo, los motores con condensadores permanentes tienen un par de arranque más bajos que los motores de arranque por capacitor porque el capacitor debe ser dimensionado con un valor determinado para poder equilibrar las corrientes del devanado permanente y auxiliar en condiciones normales de carga. Cómo la corriente de arranque es mucho mayor que la corriente de carga normal, un condensador que equilibra las fases con cargas normales dejarán estas fases muy desequilibradas en condiciones de arranque. En la Figura 108-19 vemos un circuito equivalente simplificado de este tipo de motor.

Figura 108-19

Tenga en cuenta que en esta configuración la relación que se muestra en eq.108-49 es válida para todos y cada uno de los instantes de funcionamiento del motor.

eq.   108-49

Análisis del gráfico de par de un motor con condensador permanente, como se muestra en la Figura 108-20, revela que el par de arranque no está maximizado. Esto puede atribuirse a varios factores, entre ellos la Configuración del motor y características del condensador. Los motores de condensadores permanentes son conocidos por su capacidad en mantener un par constante durante el funcionamiento, pero el par de arranque puede ser limitado si el condensador no tiene el tamaño adecuado o si la configuración del circuito no está optimizada. Además, es importante Asegúrese de que el motor tenga el tamaño correcto para la aplicación en cuestión y que todos los componentes están funcionando como se esperaba. El mantenimiento y las pruebas regulares de los condensadores pueden ayudar a identificar y corregir problemas que puedan estar afectando el rendimiento del motor.

Figura 108-20

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    5.4   Motores con Dos Condensadores

Los motores de doble condensador son una solución eficaz para aplicaciones que requieren un par de arranque elevado. El uso de dos condensadores, uno para arranque y otro para funcionamiento continuo, permite que el motor desarrolle un par de arranque más fuerte y mejora la eficiencia durante el funcionamiento regular. El condensador de arranque, con valor más alto, es importante durante los primeros momentos después de la activación, ya que trabaja para equilibrar las corrientes entre los devanados principal y auxiliar, lo que resulta en un mayor par de arranque. Una vez que el motor alcanza su velocidad nominal, el sistema de interruptor centrífugo desactiva el capacitor de arranque, dejando solo el capacitor permanente en funcionamiento.Este último, al ser de valor inferior, generalmente entre el 10% al 20% del condensador de arranque, está optimizado para mantener el equilibrio en condiciones de carga normales, garantizando así un funcionamiento eficiente y estable del motor. Esta configuración de condensador dual es particularmente útil en equipos que enfrentan cargas pesadas o que necesitan superar una gran inercia inicial. Consulte la Figura 108-21 para ver el circuito equivalente de este tipo de motor.

Figura 108-21

Los motores monofásicos de doble condensador, que incluyen un condensador de arranque y un condensador permanente, ofrecen ventajas. significativo en términos de rendimiento. El condensador de arranque proporciona un aumento sustancial en el par de arranque, facilitando arrancar el motor bajo carga. En la Figura 108-22 podemos ver la gráfica del par desarrollado por el motor con dos condensadores. Observe cómo el par de arranque es mucho mayor que el de un motor con condensador permanente.

Figura 108-22